Fondamenti della Matematica_04 – Insiemi e proprietà

Si è soliti definire un insieme

– per elencazione

– secondo il principio di comprensione

Questo secondo metodo, che pur non rientra nella teoria assiomatica, già permette di lavorare sull’infinito, e di generalizzare rispetto al dato particolare.

Rientra tuttavia nella teoria ingenua. Fa sì che, PARADOSSALMENTE, pur seguendo correttamente da presupposti corretti si possa giungere a conclusioni sbagliate. Si creano dissonanze rispetto all’approccio per concetti ed estensioni.

Il paradosso, in questo caso, è di tipo metodologico, ed è la stesso assurdo che inchiodava Platone alle idee dell’iperuranio, e che conducono eminenti pensatori come Wittgenstein e Gombrich. Entrambi sono austriaci ed hanno discusso toricamente dell’estetica e dell’espressione; seppure da un punto di visa filosofico il primo e storico asritstico il secondo.

Wittgesntein ha riflettuto spesso sull’effetto di un’opera d’arte. Egli critica il punto di vista meramente comportamentista. Pone sotto analisi il legame fra volontà di frutire una certa opera e l’effetto che si aspetta di trarne, e la valutazione che in seguito si effettua dell’opera d’arte. L’errore è lo stesso di quando si pensa che il significato di una parola accompagni e trascenda la sua enunciazione.

Dietro ad un francese che dice il pleut ed un inglese che dice it rains “non è che accada qualcosa in entrambe le menti che è il senso reale di piove”.

Così anche in estetica, in etica e, fondamentalmente, in logica e in matematica. Per questo motivo, durante il corso assumeremo a concezione estensionale della matematica (per evitare di prendere in considerazione le intenzioni e le modalità secondo le quali un insieme è stato costituito).

A partire dall’espressione del volto e dalla sua raffigurazione, Wittgenstein offre interessantissimi spunti estetici.

«Guarda una faccia – importante è la sua espressione – non il suo colore, le sue misure, etc.».

«Bene, dacci l’espressione senza faccia».

L’espressione non è un effetto della faccia – su di me, o su qualsiasi altro. Non potresti dire che se qualcosa d’altro avesse questo effetto, dovrebbe avere l’espressione di questa faccia. La faccia non è u mezzo per produrre l’espressione.

[…] Potrei disegnarvi una faccia. Poi, un’altra volta, disegno un’altra faccia. Voi dite «non è la stessa faccia», ma non potete dire se gli occhi sono più vicini o la bocca più lunga. «Sembra diversa in qualche modo».

Il quid espressivo è anche l’elemento problematico che assilla Gombrich, nei suoi testi su percezione ed espressione.

Ed è divertente che, in uno dei testi del grande storico dell’arte, egli utilizzi come esempio proprio l’espressione acuta di Russell.